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¿Para Qué Sirven Las Fracciones? Cuál Es Su Función

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Las fracciones son números o expresiones matemáticas que representan la división o separación de un todo, o bien, indican las porciones en las que se deben fragmentar una totalidad. En este sentido, las fracciones sirven para hacer reparticiones equitativas o dividir un todo en partes iguales; asimismo, el estudio de las fracciones permite obtener relaciones matemáticas entre expresiones de distinta índole.

¿Cuál es la función de las fracciones?

Las fracciones son expresiones matemáticas que aportan múltiples usos en la vida diaria, ya que, sus elementos (numerador y denominador) representan conjuntos, subconjuntos o integridades que han de ser divididas o estudiadas por separado. En este sentido, los principales beneficios del estudio y aplicación de las fracciones, están dirigidos a estos usos:

Repartir equitativamente

Las fracciones permiten hacer un reparto equitativo de un objeto determinado, entre una cantidad limitada de personas, animales o cosas; en este sentido, este beneficio de las fracciones se evidencia en la vida cotidiana, cuando se reparte una pizza, un pastel, caramelos o cualquier otra cosa.

Para cumplir con este fin, las fracciones responden a la interrogante: ¿cuántos le corresponden a cada uno?, indistintamente del objeto en cuestión que se desea repartir, el numerador representa la cantidad de objetos a repartir, mientras que el denominador corresponde a la cantidad de personas entre las que se debe repartir el objeto.

Dividir o separar una totalidad

Otro de los usos de las fracciones es la división o separación de un todo, con lo cual se conocen las partes iguales en las que se clasifica un todo en cuestión, o bien, un conjunto de objetos iguales. En este sentido, las fracciones permiten determinar la cantidad de partes iguales en las que se subdivide un todo.

Para ello, el denominador (número que se encuentra en la parte de debajo de la fracción) indica el número de partes en las que se divide la totalidad, por su parte, el numerador (número superior) representa las partes de ese todo que se toman en consideración.

Representar una relación

Por último, las fracciones permiten determinar e interpretar la relación que existe entre dos números; en este caso, la relación puede estar dada por dos conjuntos diferentes, por los subconjuntos de un conjunto determinado o por medidas de magnitud.

En este sentido, en lo que respecta a la relación entre conjuntos diferentes, es aquella donde se estudian grupos con diversas características, por ejemplo, la cantidad de medicamentos que necesitan un número determinado de pacientes.

Por otro lado, la relación entre subconjuntos es aquella que se encuentra en un conjunto y los pequeños subconjuntos en los que se divide, ejemplo de ella, es la relación que existe entre el total de pacientes de un hospital y los pacientes que pertenecen al área de cardiología del mismo.

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Para finalizar, las fracciones pueden representar relaciones entre distintas medidas de magnitud, esto se observa con facilidad en las equivalencias entre kilogramos y libras, metros y pulgadas, millas y kilómetros, entre otras.

Partes de una fracción

La expresión matemática conocida como fracción, está compuesta por dos números que se relacionan entre sí; cada uno de ellos, cumplen una función diferente dentro de la expresión numérica y se identifican como numerador y denominador.

Numerador

Se conoce como numerador, al número que se coloca por encima de la línea de fracción, este representa el número de partes de la totalidad o integridad que se está estudiando. Asimismo, es el numerador el encargado de contar, numerar o cuantificar las partes fraccionadas, de allí deriva su nombre.

 

Denominador

Por su parte, el denominador es el número que se encuentra debajo de la línea de fracción, el cual, determina la cantidad en la que se ha dividido el total que se está estudiando. Es por ello, que se conoce como denominador, debido a que este determina la totalidad que es contada por el numerador. Por ejemplo, si la fracción es 2/5, el 2 representa el numerador y el 5 el denominador y su lectura es, dos quintos.

Tipos de fracciones

Los números fraccionarios o fracciones, son expresiones matemáticas compuestas por el numerador y el denominador, que dan como resultado, la división en partes iguales de un todo. En este sentido, de acuerdo con el valor del denominador y el numerador, existirán diversos tipos de fracciones, entre las que se pueden mencionar:

Fracciones propias

Se denominan fracciones propias a aquellas cuyo numerador tiene un valor inferior al del denominador, en otras palabras, el numerador es menor al denominador. Son ejemplo de este tipo de fracciones, ½ (un medio), 2/5 (dos quintos), 3/8 (tres octavos), entre otros.

Fracciones impropias

Por otro lado, las fracciones impropias son las que están compuestas por un numerador superior al denominador; por lo tanto, son lo opuesto a las fracciones propias, y son ejemplo de este tipo, las siguientes: 6/3 (seis tercios), 5/4 (cinco cuartos), 9/2 (nueve medios), entre otros.

Fracciones unitarias

Otro tipo de fracciones, es la unitaria; estas fracciones unitarias son aquellas cuyo numerador es igual a la unidad, es decir, el numerador es el número 1; mientras que, el denominador está representado por cualquier otro número entero positivo (mayor a 1). Ejemplo de las fracciones unitarias: ¼ (un cuarto), 1/9 (un noveno), 1/5 (un quinto).

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Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas combinan un número entero con una fracción impropia en conjunto, este tipo de fracciones, pueden convertirse en fracciones impropias. Son ejemplo de fracciones mixtas, 1 2/3 (un entero y dos tercios), 5 2/7 (cinco enteros y dos séptimos).

Fracciones equivalentes

Son fracciones equivalentes entre sí. Aquel conjunto de fracciones cuyo resultado sea el mismo, aunque sus numeradores y denominadores sean diferentes. Por ejemplo, 3/6, 4/8 y 1/2 , las tres fracciones dan como resultado 0,5.

Fracciones decimales

Las fracciones decimales por su parte, son aquellas en las que el denominador está representado por un número potencia de diez (10, 100, 1000). Cabe destacar, que las fracciones decimales también pueden ser expresadas en forma de números decimales (con comas decimales), de allí deriva su nombre. Por ejemplo, 24/100 es una fracción decimal, que a su vez, puede ser escrita como 0,24.

Operaciones con fracciones

Como ocurre con otro tipo de números, con el uso de fracciones también es posible realizar operaciones básicas, como suma, resta y multiplicación. Cada una de ellas, tiene un método que se debe seguir para su resolución, el cual, dependerá en gran medida del tipo de fracciones que se utilicen en las distintas operaciones.

Suma de fracciones

Para realizar suma de fracciones, en primer lugar, se debe verificar si sus denominadores son iguales o diferentes. En caso tal que los denominadores sean iguales, se procede a sumar los numeradores y colocar el mismo denominador, de la siguiente manera:

Por su parte, si los denominadores de las fracciones a sumar son diferentes, se debe colocar un denominador común, el cual, se consigue calculando el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ambos denominadores. Por ejemplo, dada la suma de fracciones:
El mínimo común múltiplo de 3 y 5 es 15. Por lo tanto, el nuevo denominador para ambas fracciones es el número 15. Una vez calculado el m.c.m. de ambos denominadores, se procede a dividir este número por el denominador anterior y posteriormente, multiplicarlo por el numerador, así con ambas fracciones. El resultado de esta operación, es conseguir el valor de los nuevos numeradores que acompañarán al denominador común calculado anteriormente.

  • Para la primera fracción (5/3): 15 ∕ 3= 5
    5 × 5= 25
  • Para la segunda fracción (4/5): 15 ∕ 5= 3
    3 × 4= 12
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De esta manera, las nuevas fracciones a resolver serían 25/15 y 12/15; y la suma de ambas se resuelve como una suma de fracciones con iguales denominadores mencionada anteriormente. El resultado de la operación de la suma de estas fracciones es:

Resta de fracciones

Al igual que ocurre con la suma de fracciones, para restar dos fracciones estas deben tener igual denominador; en tal caso, que ambas fracciones a restar posean el mismo denominador, la operación se resuelve restando los numeradores y colocando el mismo denominador; de la siguiente manera:

 

Por otro lado, cuando las fracciones no poseen el mismo denominador, se deben transformar; para ello, se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ambos denominadores, de esta manera, se obtiene el nuevo denominador común para ambas fracciones.

 

El mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12, es por ello, que el denominador común para las nuevas fracciones será el número 12. A continuación, se deben calcular los nuevos numeradores que acompañarán a este denominador para poder realizar la operación; para ello, se divide el nuevo denominador entre el denominador antiguo, posteriormente, este resultado se multiplica por el numerador.

  • Para la primera fracción (8/6): 12 ∕ 6= 2
    2 × 8= 16
  • Para la segunda fracción (2/4): 12 ∕ 4= 3
    3 × 2= 6

De tal forma, se obtienen las nuevas fracciones 16/12 y 6/12, las cuales se resolverán como una operación de resta de fracciones con iguales denominadores. El resultado de esta operación es la siguiente:

Multiplicación de fracciones

Para realizar multiplicaciones de fracciones, se deben multiplicar los numerados (sean iguales o diferentes), el número resultante, será el numerador de la fracción final; a continuación, se multiplican los denominadores (sean iguales o diferentes) e igualmente, el resultado de esta operación será el denominador de la fracción final. Por último, se puede simplificar la fracción resultante, si es el caso.

Conclusión

Las fracciones son expresiones matemáticas que representan la división o segmentación en partes equitativas de una totalidad en estudio, este tipo de números, sirven para repartir de forma equitativa una integridad, además, permiten conocer el número de partes en las que se divide un total y las partes de este que se toman en consideración para un análisis o estudio determinado; a raíz de todo esto, se pueden considerar de gran importancia en el mundo de las matemáticas, además, son las bases de muchas cosas.

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